すうがくの両先生 
madoryの『高校数学のブログ授業』です
- 数学を基礎から学び直したい高校生
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- 挫折した高校数学に再挑戦したい社会人
こんな❝あなた❞に向けて発信しています！
さっそく本時の結論です
「絶対値の方程式・不等式は，原点との距離から考える！」
絶対値を含む方程式と不等式の解き方は，基本的にはこの考え方でOKです
応用問題に入ると，原点との距離を考えるだけでは不十分になりますので，後ほどこちらも確認します
それではこの結論にしたがって，順番に見ていきましょう
絶対値とは，数直線上における原点との距離を表します
自信のない方は，過去記事で先に復習をしてから進んでくださいね！
【数と式⑤】絶対値
それでは，さっそく絶対値を含む方程式・不等式の解き方を見ていきましょう
まずは最も基礎的な問題から，絶対値の方程式・不等式の❝しくみ❞を確認していきたいと思います
数直線上に図を書いて，原点との距離を考えることが最も重要です
絶対値の方程式・不等式① 数直線上に図を書いて，原点との距離を考える
なるほど～!!
原点との距離で考えれば答えが分かるんだね！
このように，絶対値の方程式・不等式は，数直線上における原点との距離をイメージして答えを考えましょう
絶対値の方程式・不等式の公式
上記から導くことができる，公式を紹介します
原点との距離が，
『 c 』より小さい（近い）のか大きい（離れている）のか考えよう！
これ以降，公式を使って計算をしていきますが，原点との距離をイメージしながら考えていきましょう
絶対値の方程式・不等式② 基本編
(2)の「※連立不等式になる」部分は，過去の授業で解説をしているので，こちらを参考にしてください
【数と式④】１次不等式
絶対値の方程式・不等式③ 応用編
次に，応用編の問題です
絶対値記号がついていない右辺に，文字が入っている場合の解き方になります
右辺に文字が入っている場合は，[1]，[2]のようにして場合分けが必要だよ！
それぞれ計算して，条件に合っているか確認するんだよ!!
今回登場した❝場合分け❞は，数学の問題で頻繁に用いられます
前提条件（ルール）が変わる場合は，場合分けして考える必要があります
場合分けは，ゲームで例えるなら，❝ステージのクリア条件❞みたいな感じかな♪
クリア条件（場合分けしたルール）の中で，敵を倒す（計算する）必要があるからね！
★補足★ 不等式の答えの書き方にルールはあるの？
今回の絶対値の不等式は，答えが不等式になりますよね
不等式の世界では，暗黙のルールで，いつも同じ不等号の向きで答えを書くことになっています
不等号が 2 つの場合は，『<』か『≦』の向きにするんだね！
不等号が１つの場合は，左辺に文字を書くのが一般的です
また，不等号が２つの場合は，❝小なり❞の向き（『<』『≦』）でそろえて書くのが一般的です
そうすると必ず，左側に小さい数値，右側に大きい数値が並ぶことになります
上記のように考えておくと迷わないのでオススメです！
それでは本時のまとめです
- 絶対値の方程式・不等式は，原点との距離を考える
- 公式があるが，原点との距離をイメージして考えるとよい
- 絶対値の不等式の計算では，連立不等式の計算になることがある
- 右辺に文字が入っている絶対値の方程式・不等式は，場合分けが必要
- 場合分けとは，ゲームのクリア条件のようなもの
- 不等式の書き方は，左側に小さい数，右側に大きい数
本時では，絶対値と方程式・不等式を組み合わせた，絶対値の方程式・不等式について学んできました
とてもややこしい内容であると思います
よく分からなくなったら，原点との距離を考える！！
この鉄則で進めていくようにしてくださいね♪
今回は以上です。ありがとうございました
