すうがくの両先生 
madoryの『高校数学のブログ授業』です
- 数学を基礎から学び直したい高校生
- 高校入学前に予習して備えたい中学生
- 挫折した高校数学に再挑戦したい社会人
こんな❝あなた❞に向けて発信しています！
さっそく本時の結論です
「不等式は，両辺に負の数を掛けると不等号の向きが変わる！」
不等式とは，不等号を用いた式のことです
具体的には，『<，>，≦，≧』の４種類を用います
これら不等号を用いた不等式では，両辺に負の数を掛けると（もしくは割る）と不等号が逆向きになることに注意が必要です
この結論にしたがって，順番に見ていきましょう
まず，不等号の読み方・意味について押さえましょう
例えば，①は不等号の❝意味❞で読むと「x は 5 より小さい」となり，❝記号❞で読むと「x 小なり 5」となります
どちらの読み方をしていくのかは，担当の先生によって異なります
ちなみに，静岡市では意味で読む方が主流です
中学校でどちらで読んでいるかによるところが大きいため，地域差がありますね
一般には，意味で読むことの方が多いため，これ以降，本ブログでは❝意味❞で読ませていただきます
次に，不等式を計算する上で押さえておきたい，性質を確認します
もともと『＜（小なり）』だったのが，両辺にマイナスの数を掛けた④だけ，
『>（大なり）』に変わっているよ！
不等式は，両辺にマイナスの数を掛けた（割った）場合のみ，
不等号の向きが逆向きに変わるんだ！
不等式は，方程式（=）とほとんど同じように計算することができますが，一点だけ異なる部分があります
それは，『両辺にマイナスの数を掛ける（割る）と，不等号の向きが逆向きに変わる』点です！
唯一，気を付ける計算のルールと言ってもいいでしょう
ほんとだ～！！
両辺にマイナスの数を掛けたり割ったりすると，大小関係が変わるんだね！
マイナスの数を掛けることによって，左辺と右辺の大小関係が入れ替わるため，このような計算のルールが起こります
不等式の計算① １次不等式
不等式の性質に注意し，１次不等式の計算を確認しましょう
不等式の性質で確認したように，加法・減法では不等号の向きは変わりません
つまり，移項しても不等号の向きは変わりませんね！
注意点は(2)…両辺にマイナスの数を掛ける（もしくは割る）ときに，両辺の大小関係が入れ替わるので，不等号の向きが変わります
分数と小数の問題は，まず始めに整数に直すのがオススメだよ！
不等式の数直線への書き方
不等式は，数直線への書き方が決まっています
不等号に『=』があるかないかで，書き方が変わるんだね！
次の，連立不等式を解く際には，数直線への書き方を意識しましょう
不等式の計算② 連立不等式
連立不等式は，数直線を書いて重なった場所が答えになるんだね！
あれ？ (3) は (2) のように２つの不等式に分けないの？
(3) のように，辺の真ん中にしか文字がない場合は，
２つの不等式に分けず，そのまま計算ができるんだ！
★補足★ 答えのない連立不等式
連立不等式は，２つの不等式を計算した後，その共通範囲を求めます
共通範囲がない場合について見ていきましょう
２つの数直線が重ならない場合もあるんだね！
実はこのように，連立不等式で答えがない問題（解はない）は簡単に作れます
問題としてふさわしいかは疑問であるため，目にすることは少ないですね
ただ，応用問題や入試問題まで進むと，計算過程で解がない場合はけっこう登場するので，理解しておく必要はあるでしょう
それでは本時のまとめです
- 不等号は❝意味❞で読むのが主流
- 不等式は，両辺にマイナスの数を掛ける（割る）と，不等号の向きが逆向きに変わる
- １次不等式を計算する際は，マイナスの数を掛ける（割る）場合のみ注意
- １次不等式を数直線上に書く場合，不等号に『=』がある or ないに注意
- 連立不等式は，２つの不等式を数直線に書き，重なった共通範囲が答え
- 真ん中の辺にしか文字がない連立不等式は，簡単に計算できる
- 答えのない（解のない）連立不等式もあり得る
基本的に，１次不等式で押さえておくルールは１つのみです
それは，『両辺にマイナスの数を掛ける（割る）と，不等号の向きが逆向きに変わる』点です！
これだけは絶対に忘れないように計算をしてくださいね！
今回は以上です。ありがとうございました
