すうがくの両先生 
madoryの『高校数学のブログ授業』です
- 数学を基礎から学び直したい高校生
- 高校入学前に予習して備えたい中学生
- 挫折した高校数学に再挑戦したい社会人
こんな❝あなた❞に向けて発信します！
レッサーくん、展開の計算で大事なことは何かわかるかな？
そんなの簡単！！
計算ミスに気を付けて，１つ１つかけ算することだよ
う～ん。分配法則を多用している気がするな…
分配法則をなるべく使わないことが大事だよ！
展開の学習を始めると，まず最初に分配法則を習います
分配法則を使えば，解けない展開の問題はなくなり，100％計算できるようになるので優れものです
しかし毎回，分配法則を使うと計算に時間が掛かり，計算ミスを誘発するのも事実…
そこで，さっそくですが本時の結論です
『展開の鉄則は，なるべく分配法則に頼らないこと』
この結論にしたがって，授業を進めていきますね！！
そもそも，展開・因数分解とは何か？
式の展開と因数分解は，逆の関係になります。
「 展開 ⇔ 因数分解 」
このイメージはしっかり掴んでおきましょう！
展開と因数分解についてまとめておきます
積の形から和の形に直すこと
かっこ（ ）を外して計算すること
和の形から積の形に直すこと
かっこ（ ）の形にまとめ直すこと
もっとシンプルに，「バラバラにするのが展開，まとめるのが因数分解」
こんな理解の仕方でも十分です！
式の展開は，以下の３つの手順で行うのがおすすめです
- 展開の公式が使えないか
- 置き換えにより工夫できないか
- 分配法則
手順①から順に進めていきましょう
それでは順番に見ていきます
手順① 展開の公式が使えないか
展開の公式は，以下の７選です
①②③は，中学校の数学の授業で勉強したよ～！
よく覚えていたね！新しい公式は④からだよ
⑥⑦は「数学Ⅱ」でもう一度勉強するから，④⑤をしっかり覚えようね♪
①～③は中学校で学習済みの公式，⑥⑦は数学Ⅱで再度学習します
そう考えると，数学Ⅰでは④⑤の２つを覚えればOKです！
式の展開では，❝早く❞❝正確に❞計算することが求められます
計算時間をカットするために，可能な限り公式を使いこなしましょう
公式というより暗算！！
『adx+bcx』の計算を頭の中で先に計算しよう
例えば，『x+2y=A』とおいて，置き換えを利用してもいいんだって！
だけど，公式を使えばすぐ答えが出るからおすすめなんだね！
手順② 置き換えにより工夫できないか
手順①の公式が使用できない場合…置き換えにより工夫できないか確認しましょう
置き換えをすることで，手順①の公式が使えるようになるんだね！
このように，同じ形の部分を探し，他の文字で置き換えて計算を進めていきます
慣れてきたら，
このように，他の文字で置き換える手間を省略できるといいですね！
手順③ 分配法則
手順①②のどちらも不可能であれば，いよいよ最後の砦❝分配法則❞の登場です
この分配法則を使うことによって，どんな式の展開もできるようになるため，ある意味万能です
これは簡単！かっこを外すだけだからね～
ぼくはこればっかり使っていたな…
分配法則はかっこ（ ）の外し方についての計算ルールです
「かっこ（ ）の外し方は，１つずつかけ算すること」
ただそれだけのシンプルな法則です。決して難しくはありません
しかし，大事なことは，なるべく分配法則を使わないことです
手順①②を考えてもより良い展開の方法が見つからない…
そんな場合の最終手段として捉えておくといいでしょう
★補足★ 掛ける順番を工夫して簡単に解ける問題
展開で大事なことは，なるべく分配法則に頼らないことでした
この目的は，計算量を減らし効率的に答えを出すことにあります
手順①②以外にも，以下のような計算量を減らす工夫の仕方があります
❝緑❞と❝青❞に色分けをしているところから
先に計算するといいよ！
いつも左から順番に計算していたけど、
計算の順番を変えると楽になるんだね！
計算と言えば，いつも左から順番に進めていく…
これは絶対にやめましょう！！
まず式全体を見て，早く計算するにはどこから計算を始めるか考えること
展開の計算に求められるのは，❝早さ❞と❝正確さ❞です
これは肝に銘じておきましょう！
最後に，今日紹介した展開のポイントを整理しましょう
- 展開の鉄則は，なるべく分配法則に頼らないこと
- 展開の計算に求められるのは，❝早さ❞と❝正確さ❞
- 手順① 展開の公式が使えないか⇒手順② 置き換えにより工夫できないか⇒手順③ 分配法則 と進めていく
これまでは，公式や置き換えが使える問題も
すぐに分配法則を使って計算していたな…
高校数学では何百回も何千回も展開の計算をするからね！
答えが出ればOKはやめようね♪
少しくらい展開の公式が使えなくてもいいや…だと，かなりの時間を浪費することになります
数学の世界では，❝効率良く❞は１つのテーマです
効率良くできているのか？こちらを突き詰めて勉強を進めていきたいですね！
今回は以上です。ありがとうございました
