madoryの『高校数学のブログ授業』です
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こんな❝あなた❞に向けて発信します!
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レッサーくん、展開の計算で大事なことは何かわかるかな?
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そんなの簡単!!
計算ミスに気を付けて,1つ1つかけ算することだよ
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う~ん。分配法則を多用している気がするな…
分配法則をなるべく使わないことが大事だよ!
展開の学習を始めると,まず最初に分配法則を習います
分配法則を使えば,解けない展開の問題はなくなり,100%計算できるようになるので優れものです
しかし毎回,分配法則を使うと計算に時間が掛かり,計算ミスを誘発するのも事実…
そこで,さっそくですが本時の結論です
『展開の鉄則は,なるべく分配法則に頼らないこと』
この結論にしたがって,授業を進めていきますね!!
そもそも,展開・因数分解とは何か?
式の展開と因数分解は,逆の関係になります。
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「 展開 ⇔ 因数分解 」
このイメージはしっかり掴んでおきましょう!
展開と因数分解についてまとめておきます
積の形から和の形に直すこと
かっこ( )を外して計算すること
和の形から積の形に直すこと
かっこ( )の形にまとめ直すこと
もっとシンプルに,「バラバラにするのが展開,まとめるのが因数分解」
こんな理解の仕方でも十分です!
式の展開は,以下の3つの手順で行うのがおすすめです
- 展開の公式が使えないか
- 置き換えにより工夫できないか
- 分配法則
手順①から順に進めていきましょう
それでは順番に見ていきます
手順① 展開の公式が使えないか
展開の公式は,以下の7選です
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①②③は,中学校の数学の授業で勉強したよ~!
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よく覚えていたね!新しい公式は④からだよ
⑥⑦は「数学Ⅱ」でもう一度勉強するから,④⑤をしっかり覚えようね♪
①~③は中学校で学習済みの公式,⑥⑦は数学Ⅱで再度学習します
そう考えると,数学Ⅰでは④⑤の2つを覚えればOKです!
式の展開では,❝早く❞❝正確に❞計算することが求められます
計算時間をカットするために,可能な限り公式を使いこなしましょう
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公式というより暗算!!
『adx+bcx』の計算を頭の中で先に計算しよう
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例えば,『x+2y=A』とおいて,置き換えを利用してもいいんだって!
だけど,公式を使えばすぐ答えが出るからおすすめなんだね!
手順② 置き換えにより工夫できないか
手順①の公式が使用できない場合…置き換えにより工夫できないか確認しましょう
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置き換えをすることで,手順①の公式が使えるようになるんだね!
このように,同じ形の部分を探し,他の文字で置き換えて計算を進めていきます
慣れてきたら,
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/10/c0f86df0e9b7e705c267ce50f1f44595.png)
このように,他の文字で置き換える手間を省略できるといいですね!
手順③ 分配法則
手順①②のどちらも不可能であれば,いよいよ最後の砦❝分配法則❞の登場です
この分配法則を使うことによって,どんな式の展開もできるようになるため,ある意味万能です
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これは簡単!かっこを外すだけだからね~
ぼくはこればっかり使っていたな…
分配法則はかっこ( )の外し方についての計算ルールです
「かっこ( )の外し方は,1つずつかけ算すること」
ただそれだけのシンプルな法則です。決して難しくはありません
しかし,大事なことは,なるべく分配法則を使わないことです
手順①②を考えてもより良い展開の方法が見つからない…
そんな場合の最終手段として捉えておくといいでしょう
★補足★ 掛ける順番を工夫して簡単に解ける問題
展開で大事なことは,なるべく分配法則に頼らないことでした
この目的は,計算量を減らし効率的に答えを出すことにあります
手順①②以外にも,以下のような計算量を減らす工夫の仕方があります
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❝緑❞と❝青❞に色分けをしているところから
先に計算するといいよ!
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いつも左から順番に計算していたけど、
計算の順番を変えると楽になるんだね!
計算と言えば,いつも左から順番に進めていく…
これは絶対にやめましょう!!
まず式全体を見て,早く計算するにはどこから計算を始めるか考えること
展開の計算に求められるのは,❝早さ❞と❝正確さ❞です
これは肝に銘じておきましょう!
最後に,今日紹介した展開のポイントを整理しましょう
- 展開の鉄則は,なるべく分配法則に頼らないこと
- 展開の計算に求められるのは,❝早さ❞と❝正確さ❞
- 手順① 展開の公式が使えないか⇒手順② 置き換えにより工夫できないか⇒手順③ 分配法則 と進めていく
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これまでは,公式や置き換えが使える問題も
すぐに分配法則を使って計算していたな…
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高校数学では何百回も何千回も展開の計算をするからね!
答えが出ればOKはやめようね♪
少しくらい展開の公式が使えなくてもいいや…だと,かなりの時間を浪費することになります
数学の世界では,❝効率良く❞は1つのテーマです
効率良くできているのか?こちらを突き詰めて勉強を進めていきたいですね!
今回は以上です。ありがとうございました