madoryの『高校数学のブログ授業』です
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こんな❝あなた❞に向けて発信しています!
さっそく本時の結論です
「共通部分は間(あいだ),和集合は全体」
集合を勉強する上で最も重要な考え方が,共通部分と和集合です
この考え方が土台となりますので,きちんと整理して理解したいですね
それではこの結論にしたがって,順番に見ていきましょう
2つの集合 A, B があるとします
- 共通部分 A ⋂ B ‥‥ A, B のどちらにも属する要素全体の集合
- 和集合 A ⋃ B ‥‥ A, B の少なくとも一方に属する要素全体の集合
少々分かりづらいと思うので,分かりやすくまとめます
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/11/9d1bdb5e6374c81863ffa89f4c3a292a.png)
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
A ⋂ B は『A かつ B』または『A cap(キャップ) B』,
A ⋃ B は『A または B』または『A cup(カップ) B』と読むようにしてね!
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
共通部分は間(あいだ),和集合は全体と覚えておけばいいんだね!
2 つの集合があったときに,共通部分はその名の通り❝共通している部分❞なので間(あいだ)を指し,和集合は❝集合の和❞なので全体を指します
記号の読み方をまとめておきます
- 共通部分 A ⋂ B の読み方
- 『A かつ B』 ※日本語読み
- 『A cap(キャップ) B』 ※英語読み
- 和集合 A ⋃ B の読み方
- 『A または B』 ※日本語読み
- 『A cup(カップ) B』 ※英語読み
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
オススメは日本語読みだよ!読み方に意味が含まれているから,理解しやすいね♪
ちなみに多くの高校では,日本語読みの『A かつ B』『A または B』で授業をしているよ!!
それでは,共通部分と和集合の問題を見ていきましょう
共通部分と和集合の問題 ①要素を書き並べる方法
まずは,集合が要素を書き並べる方法で表されている場合です
集合の表し方については,過去の授業を参考にしてください
![](https://soccercross.com/wp-content/uploads/2021/11/63557f26a3dd928d8992515026997320-160x160.png)
要素を書き並べる方法の場合は,共通部分と和集合は見分けやすいです
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/11/7c26bad5128a6f77603955aebb8a0c2f.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
共通部分 A ⋂ B は,空集合∅ になる場合もあるんだね!
共通部分と和集合の問題 ②要素の条件を書く方法
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/11/4955439e99ff716028ee84d09666c10c.png)
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
(2)の要素の条件が不等式の場合は,
共通部分 A ⋂ B が連立不等式の解になるよ!
★補足★ 3つの集合の共通部分と和集合
ここまで A と B の 2 つの集合について見てきました
しかし,集合が 1 つ増えて 3 つの場合についても同様に,共通部分と和集合について考えることができます
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/11/4-1.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
集合が3つになっても,2つの場合と同じように考えればいいんだね♪
それでは本時のまとめです
- 共通部分は間(あいだ),和集合は全体
- 共通部分 A ⋂ B は『A かつ B』,和集合 A ⋃ B は『A または B』と読む
- 共通部分 A ⋂ B を求めると,空集合∅になる場合もある
- 要素の条件が不等式のとき,共通部分 A ⋂ B は連立不等式の解になる
- 集合が3つになっても,2つの場合と同様に共通部分と和集合を考えることができる
共通部分と和集合は,集合の世界の最重要ルールです
間(あいだ)なのか全体なのか…しっかりイメージを掴んでくださいね!
それでは今回は以上です。ありがとうございました