すうがくの両先生 
madoryの『高校数学のブログ授業』です
- 数学を基礎から学び直したい高校生
- 高校入学前に予習して備えたい中学生
- 挫折した高校数学に再挑戦したい社会人
こんな❝あなた❞に向けて発信しています！
さっそく本時の結論です
「すべて含まれる場合が部分集合！空集合に注意」
集合の勉強を始めると，「あれ，部分集合って何だっけ…？」と，理解があやふやになりやすい部分集合
今後，集合の勉強をスムーズに進められるように，部分集合の考え方をしっかりマスターしましょう！
それでは，さっそく順番に見ていきましょう
そもそも，集合とは何でしょうか？
数学における集合とは，『範囲がはっきりしたものの集まり』を指します
テストの点数を例に考えてみます
- テストの点数が高い人の集まり…✖集合ではない
- テストの点数が80点以上の人の集まり…〇集合である
簡単に言うと，集合とは，❝人数や個数などの数が確定するもの❞と考えておきましょう
あえて難しく言うと，集合は❝主観ではなく客観❞と考えることができるでしょう
集合の分野では，覚えておくべき基礎知識が複数あります
今後の学習の途中でつまづかないように，順番に確認していきましょう
集合と要素
まず，❝集合❞と❝要素❞の違いについてです
- 集合…範囲がはっきりしたものの集まり
- 要素…集合を構成している１つ１つ
ん？これだけだとよく理解できないよ～
集合は数字の集まり全体のことで，要素はその１つ１つの数字のことだよ！
集合が数字の集まり全体のことで，要素はその１つ１つの数字を指します
別の見方をすると，要素が集まったのが集合と見ることができますね♪
そして，以下の記号を用いて要素を表します
集合の表し方 ①要素を書き並べる方法 ②要素の条件を書く方法
集合の表し方は，２通りあります
要素を書き並べる方法と要素の条件を書く方法です
①はすべての数を小さい順に順番に書いて，
②は仕切りの右側で説明をしているね！
実際の問題では，要素を書き並べる方法に直す場合が多いよ！
①の要素を書き並べる方法では，数字を最低３つ書けば意味が伝わるケースが多いので，❝‥‥‥❞を使って省略して書くこともできます
部分集合
２つの集合 A, B があり，A のすべての要素が B の要素でもあるとき，A は B の部分集合と言います
A が B の部分集合であるとき，A⊂B または B⊃A で表します
この説明だけでは理解しづらいと思うので，もう少し詳細を確認しましょう
すべての要素が含まれるかどうかがポイントだよ！
空集合
部分集合を完璧に理解する上で欠かせない，空集合（くうしゅうごう）を紹介します
空集合とは，要素が1つもない集合のことです
空集合は，すべての集合で部分集合となります
そういえば，空集合には｛ ｝がついていないね！
レッサーくん、いい発見だね!!
次でその理由を紹介するよ♪
★補足★ 集合は｛ ｝をつけないとダメなの？
集合であることを示すには，必ず｛ ｝をつけないといけません
もし｛ ｝がついていないと，ただの数字なのか，それとも集合なのかの区別がつかないからです
一方で，空集合だけは特別で，｛ ｝をつけてはいけません
空❝集合❞と，集合の意味がすでに含まれており，記号を見ればそれが集合であることがすぐ分かるからです
ややこしいのでまとめますね！
- 集合には必ず｛ ｝をつける（ただの数字との区別をつけるため）
- 空集合は｛ ｝をつけてはいけない（空集合の記号を見れば集合であることが分かるため）
この２点の間違いがよくあるミスです
集合を答える問題で，「｛ ｝をつけ忘れてしまった!!」とか，「空集合にも｛ ｝をつけてしまった!!」とならないように注意しましょう
それでは本時のまとめです
- 集合とは，範囲がはっきりしたものの集まり
- 要素とは，集合を構成している１つ１つ
- 集合の表し方は２通りあり，①要素を書き並べる方法 と ②要素の条件を書く方法 がある
- A のすべての要素が B に含まれるとき，A は B の部分集合であるという
- 空集合は，要素が１つもない集合である
- 集合には必ず｛ ｝をつけるが，空集合だけは｛ ｝をつけない
集合には，集合の世界のルールがあります
集合とは？要素とは？空集合とは？…など，これら集合の世界のルールの言葉を，あなた自身の言葉で理解してまとめることができるといいですね♪
今回は以上です。ありがとうございました
