すうがくの両先生 
こんにちは，madoryです！
レッサーくん!!
魅力たっぷりの三角比のこと，好きになってくれたかな？
うん！！ぼくはその中でも特に『tan（タンジェント）』が好きだな～！
❝タンジェント❞ってヒーローみたいでカッコいいもん♬
実は『sin』『cos』の値から『tan』の値を求めることができるんだよ！
今日はその勉強をしていこうね♬
えっ！？そうなの！！！
『sin』『cos』から『tan』の値を求めてみたいな♬
三角比とは，相似な直角三角形における３辺のうち，ある２辺を用いた値を指しました
同じ図形から考えられた値が三角比…こう考えると『sin』『cos』『tan』には密接な関係がありそうですよね？！
そう…実は，
「三角比の『sin』『cos』『tan』には関連性がある！」
のです！
本時では，この三角比の関連性を公式としてまとめた『三角比の相互関係』について学習します
さっそく本時の結論です
三角比の相互関係を用いて，１つの三角比の値から残り２つの三角比の値を求められる！
三角比の相互関係とは？
『三角比の相互関係』の公式についてまとめておきましょう
- 公式１番は，『sin』『cos』『tan』の三角比３つすべてを使用し，２乗がつかない
- 公式２番・３番は，『sin』『cos』『tan』の三角比３つのうち２つを使用し，２乗がつく
それにしても複雑な公式だね…
どうやってこの公式が作られたの？
これまで勉強してきた『三角比の定義』や『三平方の定理』から作られるんだ！
作り方（証明）を見ていこうね♬
三角比の相互関係はどうやって作られる？（証明）
『三角比の相互関係』の公式がどうやって作られるのか，その証明を見ていきましょう
本当だ！！
『三角比の定義』と『三平方の定理』を使っているね！
三角比の相互関係：例１
『sin』の値から『cos』『tan』の値を求めることができたね！
同じように計算すれば，
『cos』の値からも『sin』『tan』の値を求められそうだよ！
『sin』の値から『cos』『tan』の値を求める場合は，三角比の相互関係の公式を【２番→１番】の順に使用します
『cos』の値から『sin』『tan』の値を求める場合も同様に，三角比の相互関係の公式を【２番→１番】の順に使用していきます
三角比の相互関係：例２
今度は『tan』の値から『sin』『cos』の値を求めることができたね！
『tan』の値から『sin』『cos』の値を求める場合は，三角比の相互関係の公式を【３番→１番】の順に使用します
三角比の相互関係のまとめ
１つの三角比の値から，残り２つの三角比の値を求める方法をまとめましょう
- 『sin』 → 公式２番『cos』 → 公式１番『tan』（公式３番も可能）
- 『cos』 → 公式２番『sin』 → 公式１番『tan』（公式３番も可能）
- 『tan』 → 公式３番『cos』 → 公式１番『sin』（公式２番も可能）
前半は公式２番 or ３番を使用して，後半は常に公式１番を使用すればよいことが分かりますね！
ちなみに，後半は公式１番でなくても計算は可能です
ただ，公式２番と３番は２乗の計算が含まれるため，２乗を外すときに注意する必要があるので，後半の計算では公式１番を使用するのがおすすめです！
★補足★ 図形を用いた簡単な計算を紹介
実は，１つの三角比の値から残り２つの三角比の値を求める，別の方法が存在します！！
それが図形（直角三角形）を用いた方法です
さきほど計算した２問を，別の方法で解いてみましょう
図形を用いた別の方法を紹介するね♬
こっちの方法の方が簡単に感じると思うよ！
すごい！！図形を用いると三平方の定理で簡単に計算できるんだね♬
図形を用いた方法を整理しましょう
- 三角比の定義（筆記体）から直角三角形の２辺を記入する
- 直角三角形の残り１辺を三平方の定理から求める
三角比の相互関係で解くのか，図形を用いた別の方法で解くのか，両方解けるようにしておいて問題によって選択できるといいですね！
それでは本時のまとめです
- 『三角比の相互関係』は公式３つ
- 公式１番は三角比３つすべて使用し，２乗がつかない
- 公式２番・３番は三角比２つを使用し，２乗がつく
- 三角比の相互関係は，『三角比の定義』と『三平方の定理』から作られる
- 三角比の相互関係の公式を２つ使用して，１つの三角比の値から残り２つの値を求められる
- １つの三角比の値から残り２つの値を求める別の方法として，図形を用いた方法がある
本時は三角比の相互関係について学習をしてきました
三角比の相互関係を用いることで，１つの三角比の値から残り２つの三角比の値を求めることができるようになりましたが，実はまだまだ三角比の相互関係には使い道があります
今後の学習を楽しみにしてくださいね！
今回は以上です。ありがとうございました
