madoryの『高校数学のブログ授業』です
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こんな❝あなた❞に向けて発信しています!
本時は『2次関数の決定 part 2』です
『2次関数の決定 part 1』を先に学習してから本時に取り組むと理解しやすいと思うので,こちらを参考にしてください
![](https://soccercross.com/wp-content/uploads/2022/01/d6d9347bd513adf1df3482b40b4873bd-160x160.png)
それではさっそく本時の結論です
「3点の座標を代入して,連立3元1次方程式を解け!」
与えられた3点の座標を式に代入して,連立3元1次方程式を解くことで,2次関数の式を決定することができます
では結論にしたがって,詳しく見ていきましょう
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
前時は,頂点・軸から2次関数を決定したね!
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
本時は,3点の座標から2次関数を決定するよ!
2次関数の式の形2選
2次関数の式の形には2通りの表記方法がありました
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/01/0c990a782a088bc04b7bc73683141955.png)
連立3元1次方程式の解き方
3点の座標から2次関数を決定する下準備として,連立3元1次方程式を紹介します
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/01/5-2.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
連立2元1次方程式が普段解いている連立方程式だね!
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
連立2元1次方程式はよく使うから,
略して❝連立方程式❞と呼んでいるんだ♬
3点の座標から2次関数を決定するためには,連立3元1次方程式の計算が欠かせません
その解き方を見ていきましょう
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/01/a85c3cb6640de1eb99b958a66a0ff265.png)
解き方のステップは3つです
- cを消去する(cを消去した式を2つ作る)
- aとbの連立方程式を解く
- cを求める(最も代入が簡単そうな式にaとbを代入して計算する)
2次関数の決定『3点の座標から求める』
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/01/91f51f88dc640c2fa043bdadc77ab8a3.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
初めに3点の座標を代入すると,
連立3元1次方程式になるんだね!
★補足★ どっちの式の形で解く?
2次関数の式の形は以下の2種類がありました
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/01/2b44e7f211a3e046a5a68d2531ded04a.png)
次の2問はどちらの式の形を利用して解くでしょう?
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/01/4-5.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
う~ん、複雑だ…
どっちも座標が与えられているけれど…
それぞれ解答を見ていきましょう
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/01/89ff19b70d3eb0a6e546a763b61e01b6.png)
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
2つ目の式の形を使っているよ!
aがすぐ決まり,あとは頂点ではない座標2点を代入するからだね♬
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/01/752a15667971c25ab3a3b553fc5a8e0c.png)
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
1つ目の式の形を使っているよ!
最小値=頂点なので,頂点の座標が関係するからだね♬
上記2つの問題のように,頂点の座標(もしくは軸の方程式)が関係するのかしないかが,式の形を選ぶ判断基準になります
まとめると次の通りです
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/01/e0aa47f5f36ffb0650a6eeb25202d9f6.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
なるほど!
頂点の座標・軸の方程式が関係するかどうかで,
最初の式の形を選択すればいいんだね♬
それでは本時のまとめです
- 2次関数の式の形は2種類ある
- 普段よく計算している連立方程式の正式名称は「連立2元1次方程式」
- 連立3元1次方程式の解き方は3ステップ『①cを消去する ②aとbの連立方程式を解く ③cを求める』
- 3点の座標から2次関数を決定する際,連立3元1次方程式を解くことになる
- 2次関数の決定は,頂点の座標・軸の方程式が関係するかしないかで,式の形を選択して解く
本時は『2次関数の決定 part2 』として,3点の座標から2次関数の決定をする方法を紹介しました
連立3元1次方程式を解くことができればOKですね!
また,2次関数の決定は,頂点の座標・軸の方程式が関係するかしないかという判断基準で,問題を解くようにしていきましょう
今回は以上です。ありがとうございました