【2次関数⑭】グラフを使わずに解く!スピード重視で解く2次不等式

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【結論】2次不等式の解は全12パターン!判別式から計算しパターン化して暗記!!

2次不等式は,以下の3ステップで解くと学習しました

①2次方程式を解いて,②下に凸のグラフを書き,③不等号4種類から解を判断!!

詳細は,過去の授業を参考にしてください

【2次関数⑬】グラフと不等号で解を判断!2次不等式の解き方3ステップ

本時では,グラフを利用せずにスピード重視で2次不等式を解く方法を紹介します!

さっそく本時の結論です

「2次不等式の解は全12パターン!判別式から計算しパターン化して暗記!!」

この結論にしたがって,順番に見ていきましょう

2次不等式の解き方【スピード重視】

2次不等式の解“全12パターン“

レッサーくん
レッサーくん

2次不等式の答えは12パターンもあって大変だ…

ホッくん
ホッくん

判別式の符号が分かれば,4パターンずつに絞れるよ!

さらに,D<0 ならば答えは2パターンになるんだ♬

★スピード重視★2次不等式の解き方フローチャート

ホッくん
ホッくん

このフローチャートの流れを理解しておこうね!

★スピード重視★2次不等式の解き方【D<0の場合】

レッサーくん
レッサーくん

判別式Dが負になるから,解は2択になるんだね♬

レッサーくん
レッサーくん

判別式D/4 が使えれば,もっと計算が簡単だね!

ホッくん
ホッくん

さらに,判別式の計算を書かずに頭の中でできると,

もっと計算スピードが早くなるよ!

★スピード重視★2次不等式の解き方【D=0の場合】

ホッくん
ホッくん

D=0のときも,

「すべての実数」or「解はない」の答えを

すぐに出せる場合があるよ!

レッサーくん
レッサーくん

D=0のときは,

判別式のみで解ける場合と,

2次方程式を解かないといけない場合があるんだね!

★スピード重視★2次不等式の解き方【D>0の場合】

ホッくん
ホッくん

判別式D>0のときは,

常に2次方程式を解くようにすればいいよ!

レッサーくん
レッサーくん

2次方程式は,因数分解で解けなければ解の公式だね!

★補足★ 判別式を頭の中で計算すれば,2次不等式の解き方の半分6パターンは途中計算不要⁉︎

ホッくん
ホッくん

レッサーくん,判別式の計算は書かずに頭の中でできる?

レッサーくん
レッサーくん

書かずに計算したことはなかったけど…

意外と簡単だからできそうだよ♫

みなさんはお気づきでしょうか?

2次不等式の解き方は全部で12パターン,その半分の6パターンは判別式だけで答えを出せるのです!

判別式の計算は非常に楽であるため,頭の中で計算することも可能でしょう

…つまり,判別式を頭の中で計算すれば,2次不等式の解き方の半分6パターンは途中計算不要といえるのです!!

ホッくん
ホッくん

判別式を頭の中で計算できれば,

2次不等式の半分の6パターンは途中計算不要だよ!

レッサーくん
レッサーくん

それってすごいことだね!!

2次不等式って意外と簡単かも♫

判別式を頭の中で計算する場合の考え方について,整理しておきましょう

  1. 判別式を頭の中で計算
  2. D=0かつ2次不等式『≧ 0』or『<0』のとき,または D<0 のとき,解は「すべての実数」or「解はない」の二択
  3. 上記以外の場合は,2次方程式を解く 

【まとめ】2次不等式は判別式を用いて,グラフを使わずにスピード重視で解ける!

それでは本時のまとめです

  1. 2次不等式の解は全12パターン,判別式の符号によって4パターンずつに分かれる
  2. 2次不等式はフローチャートで整理しよう!
  3. 判別式D<0のときの解は,「すべての実数」or「解はない」
  4. 判別式D=0のとき,『 ≧ 0』は「すべての実数」,『<0』は「解はない」,それ以外は2次方程式を解く
  5. 判別式D>0のとき,常に2次方程式を解く
  6. 判別式の計算を頭の中でできれば,全12パターン中6パターンは途中計算不要ですぐに答えを出せる

本時はグラフを使わずにスピード重視で解く2次不等式について学習しました

ポイントはフローチャートで全体像を理解しておくこと,判別式をなるべく頭の中で計算することです

早く,正確に解くことを意識して勉強を進めてくださいね!

今回は以上です。ありがとうございました

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