madoryの『高校数学のブログ授業』です
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こんな❝あなた❞に向けて発信しています!
2次不等式は,以下の3ステップで解くと学習しました
①2次方程式を解いて,②下に凸のグラフを書き,③不等号4種類から解を判断!!
詳細は,過去の授業を参考にしてください
![](https://soccercross.com/wp-content/uploads/2022/02/043fc16b7cc0c4b5394ca3c9304dd895-160x160.png)
本時では,グラフを利用せずにスピード重視で2次不等式を解く方法を紹介します!
さっそく本時の結論です
「2次不等式の解は全12パターン!判別式から計算しパターン化して暗記!!」
この結論にしたがって,順番に見ていきましょう
2次不等式の解“全12パターン“
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/03/b5342c4d2605e842fd17acb9dd101967.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
2次不等式の答えは12パターンもあって大変だ…
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
判別式の符号が分かれば,4パターンずつに絞れるよ!
さらに,D<0 ならば答えは2パターンになるんだ♬
★スピード重視★2次不等式の解き方フローチャート
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/03/780-3.png)
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
このフローチャートの流れを理解しておこうね!
★スピード重視★2次不等式の解き方【D<0の場合】
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/03/300-1.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
判別式Dが負になるから,解は2択になるんだね♬
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/03/300-2.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
判別式D/4 が使えれば,もっと計算が簡単だね!
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
さらに,判別式の計算を書かずに頭の中でできると,
もっと計算スピードが早くなるよ!
★スピード重視★2次不等式の解き方【D=0の場合】
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/03/300-4.png)
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
D=0のときも,
「すべての実数」or「解はない」の答えを
すぐに出せる場合があるよ!
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/03/420-2.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
D=0のときは,
判別式のみで解ける場合と,
2次方程式を解かないといけない場合があるんだね!
★スピード重視★2次不等式の解き方【D>0の場合】
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2022/03/6ba4be8b838581b436f61d1c9eba1bf8.png)
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
判別式D>0のときは,
常に2次方程式を解くようにすればいいよ!
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
2次方程式は,因数分解で解けなければ解の公式だね!
★補足★ 判別式を頭の中で計算すれば,2次不等式の解き方の半分6パターンは途中計算不要⁉︎
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
レッサーくん,判別式の計算は書かずに頭の中でできる?
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
書かずに計算したことはなかったけど…
意外と簡単だからできそうだよ♫
みなさんはお気づきでしょうか?
2次不等式の解き方は全部で12パターン,その半分の6パターンは判別式だけで答えを出せるのです!
判別式の計算は非常に楽であるため,頭の中で計算することも可能でしょう
…つまり,判別式を頭の中で計算すれば,2次不等式の解き方の半分6パターンは途中計算不要といえるのです!!
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
判別式を頭の中で計算できれば,
2次不等式の半分の6パターンは途中計算不要だよ!
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
それってすごいことだね!!
2次不等式って意外と簡単かも♫
判別式を頭の中で計算する場合の考え方について,整理しておきましょう
- 判別式を頭の中で計算
- D=0かつ2次不等式『≧ 0』or『<0』のとき,または D<0 のとき,解は「すべての実数」or「解はない」の二択
- 上記以外の場合は,2次方程式を解く
それでは本時のまとめです
- 2次不等式の解は全12パターン,判別式の符号によって4パターンずつに分かれる
- 2次不等式はフローチャートで整理しよう!
- 判別式D<0のときの解は,「すべての実数」or「解はない」
- 判別式D=0のとき,『 ≧ 0』は「すべての実数」,『<0』は「解はない」,それ以外は2次方程式を解く
- 判別式D>0のとき,常に2次方程式を解く
- 判別式の計算を頭の中でできれば,全12パターン中6パターンは途中計算不要ですぐに答えを出せる
本時はグラフを使わずにスピード重視で解く2次不等式について学習しました
ポイントはフローチャートで全体像を理解しておくこと,判別式をなるべく頭の中で計算することです
早く,正確に解くことを意識して勉強を進めてくださいね!
今回は以上です。ありがとうございました