すうがくの両先生 
madoryの『高校数学のブログ授業』です
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こんな❝あなた❞に向けて発信しています！
本時は２次不等式の解き方について学習します
２次式 かつ 不等式 ⇔ ２乗が入った不等式のこと
２次不等式は，今後多くの場面で必要となる重要な計算です
２次関数のグラフからイメージして解けるように学習していきましょう
ではさっそく本時の結論です
「①２次方程式を解いて，②下に凸のグラフを書き，③不等号４種類から解を判断！」
この結論にしたがって，順番に見ていきましょう
不等号４種類が示す場所
不等号は以下の４種類がありましたね！
- ＞ ‥‥ 例 ｘ＞５（ｘは５より大きい）
- ≧ ‥‥ 例 ｘ≧５（ｘは５以上）
- ＜ ‥‥ 例 ｘ＜５（ｘは５より小さい）
- ≦ ‥‥ 例 ｘ≦５（ｘは５以下）
それぞれの不等式は下の図の部分を表します
不等号４種類が示す場所をしっかりイメージしておこうね♬
２次不等式の解き方「２次方程式の解が２個⇔Ｄ＞０」
２次不等式の解き方は次の３ステップです！
- まず２次方程式を解く
- 下に凸のグラフを書く
- 不等号４種類から解を判断
さっそく問題を見ていきましょう
ｘ軸を基準にして，上側なのか下側なのかが大事だよ！
不等号が４種類だから，解も４種類になるんだね！
２次不等式の解き方「２次方程式の解が１個⇔Ｄ＝０」
やはり解は４種類だね！
ただ，４種類全然違うからややこしい…‼︎
２次不等式の解き方「２次方程式の解が０個⇔Ｄ＜０」
２次方程式を解くことができない場合を見ていきましょう
２次方程式が解けない
⇔ グラフがｘ軸と共有点をもたない(交わらない)
となるよ！
あれ…，解の種類が２種類だけだね！
そうなんだ！２次方程式の解がない場合だけ，
「すべての実数」or「解はない」の２択になるよ♫
★補足★ 上に凸のグラフはどう解けばいいのか？
２次不等式の解法は以下の3ステップでした
- まず２次方程式を解く
- 下に凸のグラフを書く
- 不等号４種類から解を判断
では，上に凸のグラフになる場合はどう解けばいいのでしょうか？
上に凸の場合のグラフを書けば解くことはできるのですが，少々ややこしくなるため，下に凸のグラフに直してから計算を考えていくのがおすすめです！
例を見てみましょう
両辺にー１を掛ければ下に凸のグラフになるんだね♬
不等号の向きが変わることに気を付けないと！！
もし，上に凸のグラフのまま計算したらどうなるのか…
こちらも確認してみましょう
上に凸のグラフのままでも計算できることが分かるね！
なんかややこしく感じる…。
ぼくだったら，両辺にー１を掛けて常に下に凸のグラフで考えたいな～
それでは本時のまとめです
- ２次不等式とは，２乗が入った不等式のこと
- 不等号は４種類。ｘ軸を基準にして上側か下側かを考える
- ２次不等式の解き方は３ステップ！ ①まず２次方程式を解く ②下に凸のグラフを書く ③不等号４種類から解を判断
- ２次方程式の解がない場合のみ解は２種類。他は４種類
- 上に凸のグラフは，両辺に −1 を掛けて下に凸のグラフで考えればよい
本時はグラフを活用して２次不等式の解き方について学習しました
２次不等式の解き方３ステップを活用して，考えていくようにしてくださいね！
今回は以上です。ありがとうございました
