すうがくの両先生 
madoryの『高校数学のブログ授業』です
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こんな❝あなた❞に向けて発信しています！
本時は，２次関数のグラフとｘ軸の位置関係について学習します
２次関数のグラフとｘ軸の共有点(交点)の座標の求め方，共有点の個数の求め方，共有点の種類から計算する方法…
これらを理解できるように進めていきますね！
ではさっそく本時の結論です
「ｘ軸の共有点の座標は❝２次方程式❞を解き，共有点の個数と種類は❝判別式❞で解け！」
この結論にしたがって，順番に見ていきましょう
まず，２次関数のグラフとｘ軸の位置関係は以下の３パターンが考えられます
下に凸の場合だけでなく上に凸の場合もあるけれど，
ｘ軸の位置関係が３パターンなのは変わらないよ！
２次関数のグラフとｘ軸の共有点(交点)の座標
２次関数のグラフとｘ軸の共有点の座標を求めてみましょう
共有点の座標はグラフとｙ＝０(ｘ軸)の交点だから，
２次方程式を解くことがポイントだよ♬
ｘ軸がｙ＝０ だから，ｙ＝０と２次関数のグラフの連立方程式を解くと，
共有点の座標が求まるんだね！
２次方程式の解(答え)が１つなら，共有点の座標も１つだね！
因数分解できなければ解の公式だね！
あれ……。解の公式が使えるということは…，
共有点の個数を求めるだけなら判別式で解けばいいのかな？？
その通り!!すばらしい気づきだね♬
判別式を用いて共有点の個数を計算してみよう！
２次関数のグラフとｘ軸の共有点の個数
判別式を用いて，２次関数のグラフとｘ軸の共有点の個数を求めていきましょう
Ｄ＞０ なら２次方程式の解の個数は２個だから…
２次関数のグラフとｘ軸の共有点の個数も２個になるんだね！
ｘの係数が偶数のときは，判別式 Ｄ/４ が使えたね♬
Ｄ＜０ のときは，共有点の座標を求めることができないよ！
グラフとｘ軸が交わっていないからね!!
このように，２次方程式の判別式を用いて，２次関数のグラフとｘ軸の共有点の個数を求めることができます
２次関数のグラフとｘ軸の位置関係
上記のように，判別式を用いて『ｘ軸との位置関係（共有点の種類）』と『ｘ軸との共有点の個数』が分類されます
『ｘ軸との位置関係（共有点の種類）』についての問題を見てみましょう
共有点の種類が異なる２点で交わる場合だから，
Ｄ＞０ を計算すればいいんだね！
共有点の種類が共有点をもたない場合だから，
Ｄ＜０ だね！
この他に，『ｘ軸と接する』の場合は，Ｄ＝０ になるね♬
★補足★ ２次関数と直線(ｘ軸でない)の共有点の座標と個数
２次関数のグラフとｘ軸の共有点の座標を求めるには，連立方程式を解くことを考え，２次方程式を解けばいいことを学習しました
では，２次関数のグラフとｘ軸以外の直線との共有点の座標を求めるには，どうしたらいいでしょうか？
１つ例を見てみましょう
連立方程式を解くと考えると，
今回の問題も２次方程式になるよ！
❝連立方程式を解く❞と考えれば，２次関数以外の式でも応用が利きそうだね♬
その通りだね！直線と直線でも共有点を求められるし，
今後勉強するグラフも同じように考えられそうだね！
それでは本時のまとめです
- ２次関数とｘ軸の位置関係は３パターン ①ｘ軸と異なる２点で交わる ②接する ③共有点をもたない
- ２次関数とｘ軸の共有点の座標の求め方は，連立方程式を解くと考え，２次方程式を解けばよい
- ２次関数とｘ軸の共有点の個数を求めるだけならば，２次方程式の判別式を計算すればよい
- Ｄ＞０ ⇔ 異なる２点で交わる ⇔ 共有点２個
- Ｄ＝０ ⇔ 接する ⇔ 共有点１個
- Ｄ＜０ ⇔ 共有点をもたない ⇔ 共有点０個
- ２次関数とｘ軸以外の直線との共有点の座標の求め方も，連立方程式を解くと考え，２次方程式を解けばよい
本時は２次関数のグラフとｘ軸の位置関係について学習しました
なぜ，２次方程式を解く必要があるのか？
なぜ，２次方程式の判別式を用いるのか？
頭の中で整理できるまで何度も見直してみてくださいね！
今回は以上です。ありがとうございました
