すうがくの両先生 
madoryの『高校数学のブログ授業』です
- 数学を基礎から学び直したい高校生
- 高校入学前に予習して備えたい中学生
- 挫折した高校数学に再挑戦したい社会人
こんな❝あなた❞に向けて発信しています！
２次方程式を解く際には，まず因数分解が利用できないか考え，次に解の公式の利用を考えましたね！
詳細は過去の授業を参考にしてください
【２次関数⑩】これで完璧!!２次方程式の解き方まとめ
本時は２次方程式を解く授業の続きになります
それではさっそく本時の結論にまいりましょう
「判別式❝Ｄ❞と❝Ｄ/４❞で，２次方程式の解の個数と種類を判断しよう！」
この結論にしたがって，順番に見ていきます
判別式❝Ｄ❞と❝Ｄ/４❞とは？
２次方程式の解の公式は part1 と part2 があり，それぞれの公式のルートの中身を判別式と呼んでいます
- 解の公式 part1 のルートの中身 ⇒ 判別式 Ｄ
- 解の公式 part2 のルートの中身 ⇒ 判別式 Ｄ/４
解の公式 part2 の判別式は，
なぜ Ｄ/４ と言うの？
Ｄ/４ を計算すると Ｄ の値をちょうど 4 で割った値になるんだ！
後で計算で確認してみようね♬
Ｄ，Ｄ/４ により２次方程式の解の個数を判別することができます
上の表ではＤと書いてあるけれど，
Ｄ/４でも解の種類と実数解の個数は同じだよ！
この３タイプの他に，「Ｄ≧０ ⇔ 実数解をもつ」も問題として出題されることがあります
『実数解をもつ ⇔ 実数解が２個か１個 ⇔ Ｄ >０ または Ｄ＝０ ⇔ Ｄ≧０』
このように覚えておくといいでしょう
一度整理しておきましょう
- Ｄ＞０…異なる２つの実数解をもつ…実数解２個
- Ｄ＝０…重解をもつ…実数解１個
- Ｄ＜０…実数解をもたない…実数解０個
- Ｄ≧０…実数解をもつ…実数解２個または１個
解き方に迷ったらこの表に戻ってきてね！
解の個数を求める
Ｄ/４ は Ｄ の値を４でちょうど割った値になっているね！
解の公式 part2 が使える場合（ｘの係数ｂが偶数のとき），
判別式 Ｄ/４ を使うと計算が簡単になるからオススメだよ♬
ｘの係数が偶数だから Ｄ/４ が使えるね！
ｘの係数が偶数ではないから Ｄ/４ は使えないね！
解の種類から求める
問題文に書かれている解の種類を見て，
判別式の不等号を決めればいいんだね！
ｘの係数に文字があると，２次方程式を解くことになるね！
判別式 Ｄ/４ が使えるよ！
この３種類の他，『実数解をもつ⇔Ｄ≧０』が出題されることもあります
★補足★ 判別式Ｄ＜０のときの２次方程式の解
判別式 Ｄ＜０ のときに２次方程式が解けないことを確認してみましょう
もし上記の問題が出題されたら❝解なし❞となるね！
よほどひねくれた出題者でないと出題しないと思うけど…
ちなみに，判別式 Ｄ＜０ となり２次方程式が計算できないのは，現在学習中の『数学Ⅰ』での話になります
『数学Ⅱ』の❝複素数❞という単元を学習すると，上記のような２次方程式も解くことができるようになります
お楽しみに！！
それでは本時のまとめです
- 解の公式 part1 と part2 の中身をそれぞれ判別式と呼び，Ｄ と Ｄ/４ で表す
- Ｄをちょうど４で割った数が Ｄ/４ となるため，Ｄ/４ と表記する
- Ｄ＞０…異なる２つの実数解をもつ…実数解２個
- Ｄ＝０…重解をもつ…実数解１個
- Ｄ＜０…実数解をもたない…実数解０個
- Ｄ≧０…実数解をもつ…実数解２個または１個
- Ｄ＜０ のときは２次方程式を解くことができない（ただし，数学Ⅱを学習すると解くことができるようになる）
本時は，２次方程式の続きの内容である判別式について学習しました
判別式はＤ＞０，Ｄ＝０，Ｄ＜０の基本３種類，Ｄ≧０の追加１種類，計４種類を使いこなせるようにしてくださいね♬
今回は以上です。ありがとうございました
