【２次関数①】関数 y = f(x)｜y を f(x) と書くメリット

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本時の授業

【結論】 y と f(x) は同じ意味！ f(x) は代入計算を簡潔に書ける!!

さっそく本時の結論です

「 y と f(x) は同じ意味！f(x)は代入計算を簡潔に書ける!!」

本時は２次関数の授業の初回として，今後必須となる基礎知識を紹介します

今後の学習内容をスムーズに理解できるように，新しい関数の表現方法を学びましょう

それではこの結論にしたがって，順番に見ていきましょう

関数 y = f(x)

関数については，中学校でも学習をしてきました

１次関数が直線のグラフ，２次関数が曲線のグラフを表しました

ここでは，関数の新しい表記とそのメリットについて考えていきましょう

関数とは？

まず，関数の定義を確認しましょう

関数の定義

２つの変数 x, y について，x の値が１つ決まると，それに対応して y の値がただ１つに決まるとき，y は x の関数であるという

これを聞いてピンと来るでしょうか…？いまいち分かりづらいですよね！？

そこで，もっと簡単に理解しておきましょう！

関数の定義　※簡単に考えると…

〇　x の値を代入して，y の答えが１つだったら関数である

✖　x の値を代入して，y の答えが複数あったら関数でない

答えが１つだったら関数であり，複数だったら関数でないと覚えましょう！

定義域と値域

次に，関数を考えていくうえで必要不可欠である，定義域（ていぎいき）と値域（ちいき）を紹介します

定義域 … x の範囲（中学校では❝ x の変域❞と学習）
値　域 … y の範囲（中学校では❝ y の変域❞と学習）

レッサーくん

なんで中学校と同じように，❝変域❞を使わないのかな…？？

ホッくん

関数の定義が「 x の値が決まる（定義する）と，y の値がただ１つに決まる」から，

x の範囲を定義域，y の範囲を値域と呼んでいるんだ！

関数 y = f(x)

これまでの関数は，必ず y = ( xの式) で表してきました

高校ではこれに加えて， f(x) = ( xの式) を使用します

y = f(x) ，つまり y と f(x) は同じ意味を表します！

関数 f(x) の値を求める

レッサーくん

x に値を代入して計算すればいいんだね！

ホッくん

そうだね！

y と f(x) は同じ意味になっているんだ～。

関数 f(x) を利用した問題

レッサーくん

条件から a と b の連立方程式になるんだね！

y を f(x) で表すメリットは？

y と f(x) が同じであることを学習しました

さて，ここで質問です！！

問「y を f(x) で表すメリットは何でしょう？」

y と f(x) ，それぞれの計算を確認し，メリットについて考えてみましょう

お分かりでしょうか？

それでは問の答えです

答「代入の計算を簡潔にまとめられること」

このようにメリットがあるので，今後は y と f(x) を使い分けていきます

最後にメリット・デメリットを整理しておきましょう

表記	メリット	デメリット
y	アルファベット１文字で『y』と書くことができて楽中学校までで使用しており，書き慣れている	代入計算の際，『x=〇を代入』と書かないと伝わりづらい
f(x)	代入の計算を簡潔にまとめられる	『f』『 ()』『x』の３種類の文字と記号を書く手間が掛かる