madoryの『高校数学のブログ授業』です
- 数学を基礎から学び直したい高校生
- 高校入学前に予習して備えたい中学生
- 挫折した高校数学に再挑戦したい社会人
こんな❝あなた❞に向けて発信しています!
さっそく本時の結論です
「すべて含まれる場合が部分集合!空集合に注意」
集合の勉強を始めると,「あれ,部分集合って何だっけ…?」と,理解があやふやになりやすい部分集合
今後,集合の勉強をスムーズに進められるように,部分集合の考え方をしっかりマスターしましょう!
それでは,さっそく順番に見ていきましょう
そもそも,集合とは何でしょうか?
数学における集合とは,『範囲がはっきりしたものの集まり』を指します
テストの点数を例に考えてみます
- テストの点数が高い人の集まり…✖集合ではない
- テストの点数が80点以上の人の集まり…〇集合である
簡単に言うと,集合とは,❝人数や個数などの数が確定するもの❞と考えておきましょう
あえて難しく言うと,集合は❝主観ではなく客観❞と考えることができるでしょう
集合の分野では,覚えておくべき基礎知識が複数あります
今後の学習の途中でつまづかないように,順番に確認していきましょう
集合と要素
まず,❝集合❞と❝要素❞の違いについてです
- 集合…範囲がはっきりしたものの集まり
- 要素…集合を構成している1つ1つ
ん?これだけだとよく理解できないよ~
集合は数字の集まり全体のことで,要素はその1つ1つの数字のことだよ!
集合が数字の集まり全体のことで,要素はその1つ1つの数字を指します
別の見方をすると,要素が集まったのが集合と見ることができますね♪
そして,以下の記号を用いて要素を表します
集合の表し方 ①要素を書き並べる方法 ②要素の条件を書く方法
集合の表し方は,2通りあります
要素を書き並べる方法と要素の条件を書く方法です
①はすべての数を小さい順に順番に書いて,
②は仕切りの右側で説明をしているね!
実際の問題では,要素を書き並べる方法に直す場合が多いよ!
①の要素を書き並べる方法では,数字を最低3つ書けば意味が伝わるケースが多いので,❝‥‥‥❞を使って省略して書くこともできます
部分集合
2つの集合 A, B があり,A のすべての要素が B の要素でもあるとき,A は B の部分集合と言います
A が B の部分集合であるとき,A⊂B または B⊃A で表します
この説明だけでは理解しづらいと思うので,もう少し詳細を確認しましょう
すべての要素が含まれるかどうかがポイントだよ!
空集合
部分集合を完璧に理解する上で欠かせない,空集合(くうしゅうごう)を紹介します
空集合とは,要素が1つもない集合のことです
空集合は,すべての集合で部分集合となります
そういえば,空集合には{ }がついていないね!
レッサーくん、いい発見だね!!
次でその理由を紹介するよ♪
★補足★ 集合は{ }をつけないとダメなの?
集合であることを示すには,必ず{ }をつけないといけません
もし{ }がついていないと,ただの数字なのか,それとも集合なのかの区別がつかないからです
一方で,空集合だけは特別で,{ }をつけてはいけません
空❝集合❞と,集合の意味がすでに含まれており,記号を見ればそれが集合であることがすぐ分かるからです
ややこしいのでまとめますね!
- 集合には必ず{ }をつける(ただの数字との区別をつけるため)
- 空集合は{ }をつけてはいけない(空集合の記号を見れば集合であることが分かるため)
この2点の間違いがよくあるミスです
集合を答える問題で,「{ }をつけ忘れてしまった!!」とか,「空集合にも{ }をつけてしまった!!」とならないように注意しましょう
それでは本時のまとめです
- 集合とは,範囲がはっきりしたものの集まり
- 要素とは,集合を構成している1つ1つ
- 集合の表し方は2通りあり,①要素を書き並べる方法 と ②要素の条件を書く方法 がある
- A のすべての要素が B に含まれるとき,A は B の部分集合であるという
- 空集合は,要素が1つもない集合である
- 集合には必ず{ }をつけるが,空集合だけは{ }をつけない
集合には,集合の世界のルールがあります
集合とは?要素とは?空集合とは?…など,これら集合の世界のルールの言葉を,あなた自身の言葉で理解してまとめることができるといいですね♪
今回は以上です。ありがとうございました