madoryの『高校数学のブログ授業』です
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こんな❝あなた❞に向けて発信しています!
さっそく本時の結論です
「まず頂点の座標を基準に取り,軸の方程式を基準に左右対称に点を取る!」
この結論にしたがって,順番に見ていきましょう
2次関数のグラフを書くためには,軸と頂点が必須です
軸と頂点の求め方の詳細は,過去の授業を参考にしてください
![](https://soccercross.com/wp-content/uploads/2021/12/f46a85d0a04ee18dccb1a73055b09a48-160x160.png)
2次関数のグラフを正確に書く手順❝5STEP❞
2次関数のグラフを正確に書くための手順は以下の通りです
- 頂点の座標を取る(点を打つ)
- 1つ右の x 座標を代入して y 座標を求め,その座標を取る
- 軸の方程式を基準に,②で書いた点を左右対称に取る
- ②と③の手順を繰り返す
- 点をなめらかな曲線で結ぶ
2次関数のグラフは全部で4種類ありました
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/12/964c2f6f3765a193f8400ebab2b43b9f.png)
(1) から順番に,具体例でグラフの書き方を見ていきましょう
(1) y=2x2 軸の方程式 x=0,頂点の座標 (0, 0)
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/12/c936967a9a31e5169b25b6219e3d1ff5.png)
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
軸の方程式が x=0 (y軸) だから,
y軸を基準にして左右対称に点を取ればいいよ!
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/12/2.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
2次関数のグラフはなめらかな放物線だから,
点と点を直線でまっすぐ結んではいけないんだね!
(2) y=-x2+5 軸の方程式 x=0,頂点の座標 (0, 5)
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/12/bd95b90c962bcba56ab608b8da85f9ab.png)
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
軸の方程式が x=0 (y軸) だから,
y軸を基準にして左右対称に点を取ればいいよ!
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/12/f076c939c6716bd53b17305b5b7e8283.png)
(3) y=-3(x-1)2 軸の方程式 x=1,頂点の座標 (1, 0)
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/12/d7a03c112987eadc2f3ff28174fabaff.png)
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
軸の方程式が x=1 だから,
x=1 を基準にして左右対称に点を取ればいいよ!
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/12/a5efb988c1c9d4bd1290b8d2672c7c94.png)
(4) y=(x+4)2 -9 軸の方程式 x=-4 ,頂点の座標 (-4, -9)
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/12/6c9159115c0781cdb8b9ce366195a626.png)
![ホッくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/bc3c47de0f9c6b231b5dec1185233ff2.png)
軸の方程式が x=-4 だから,
x=-4 を基準にして左右対称に点を取ればいいよ!
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/12/2-1.png)
![レッサーくん](http://madory17.com/wp-content/uploads/2021/07/efa5b52f5760c17fdd5fae3c5f2587af.png)
軸の方程式と頂点の座標さえ分かれば,
2次関数のグラフを書くことは難しくないんだね!
★補足★ これで2次関数のグラフの書き方はすべて完璧?!
さてここまで,2次関数のグラフは全部で4種類と紹介しました
厳密に言えば,グラフの書き方が全部で4種類となります
実際には以下のように,頂点の座標がすぐには分からない形で与えられているケースも多いです
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/12/a16ad8e0bbfc52caab675c94bb3eb7d8.png)
実はこの式,さきほど書いたグラフと同じ式になっています
![](https://madory17.com/wp-content/uploads/2021/12/fd963773e2316f0f86190bc1159ea66d.png)
同じ式なのに,頂点の座標が分かる形と分からない形があるのです
頂点の座標が分からないと,グラフを正確に書くことができません
つまり,頂点の座標が分からない形の場合,頂点の座標が分かる形に式を変形する必要があるのです
頂点の座標が分かるように式を変形することを,平方完成といいます
平方完成については次回学習していきますね♪
それでは本時のまとめです
- 正確に2次関数のグラフを書くには❝5STEP❞を順番に進めればよい
- 2次関数のグラフは全部で4種類
- 2次関数のグラフはなめらかな曲線になるので,点と点をまっすぐ直線で結んではいけない
- 軸の方程式と頂点の座標が分かれば,2次関数のグラフを書くのは容易
- 2次関数の式は,頂点の座標が分かる形と分からない形がある
- 頂点の座標が分からない形の場合,平方完成をして頂点の座標が分かる形に式を変形する必要がある
次回,平方完成について学習します
どんな式の形をした2次関数でも,グラフが正確に書けるようにしていきましょう!
それでは今回は以上です。ありがとうございました